たった1つの方法で、数量関係を解決する

たった一つ理解で、人生が変わる。

少し大胆すぎるでしょうか。でも読んでみてください。本当に 「たった一つの考え方」で、小学・中学の算数・数学・理科の計算問題が、桁違いに楽になります。だから、大げさに「人生が変わる」と言っておきます。

 

多くの子が、割合・%や速さの問題や単位量を自由自在に使えず困っています。その理由の1つは、分数が思いのままに使えないことです。そこで、完全に思考停止に陥る分数にはあまり踏み込まずに、算数・高校入試の数学の問題を解決する方法を模索してきました。

 

7年ぐらい前から部分的に使用実験をスタートして、正攻法でダメな子(小学校で、本当の理解までいたらなかった子)には、逐次、この方法に切り替えて指導しています。

 

「たった一つの考え方」は、
小学生の低学年でもでる!

その考え方は、こんなに簡単です。「1 m 50円のリボンを3 m 買うと何円です」 この問題を、下図のような図を書いて考えます。

上から下に(1mが3つで3m)3倍だから、代金も50円が3つ分で、50円×3=150円

 

次の問題です。「8個で1000円のお菓子があります。このお菓子1個の値段は何円ですか」

上から下に×8だから、逆に、下から上は÷8。なので、1個の値段は1000円÷8=125円

 

小2.3レベルですが、図示して「上から下」「下から上」の関係を1つ1つ、みていきます。この関係性の把握が大事です。上から下へ、下から上に、自由に行き来できるようにします。図示する際には、縦に単位がそろっていることが約束事です。

 

この段階で、困る子を見たことはありません。注意点は、図示もしないで、「かけるの?」「わるの?」と言い出す子です。考えていない証拠の発言です。これが積み重なると、「勘でかけたり、わったり」する子になります。

 

やがて、ここに分数・小数が入ります。考え方はまったく同じです。計算がややこしくなるだけです。その対処方法も準備してあります。今日は話を先に進めたいので、分数の例題は省略します。

 

そして、小5の秋
義務教育9年間の最大の上り坂 

単位量が出てきます。問題文にも、数字が3個以上は出てきます。それらの数どうしの関係を把握できるかどうかがポイントになります。

 

「Aの部屋は18㎡で9人います。Bの部屋は30㎡で12人います。どちらの方がこんでいますか」

 

同じ面積に人数が多いほうがこんでいるから、2つの部屋の面積を1㎡ にして比べてみる。やはり図示すると、

Aは、上から下に×18だから、下から上に÷18   9÷18=0.5人
Bは、上から下に×30だから、下から上に÷30   12÷30=0.4人   これで、Aの部屋の方がこんでいることがわかります。

 

次は、「速さ」に進みます。

このあたりから、難しいと感じる子、算数嫌いな子が急増します。

 

普通、学校ではは公式を教えます。
距離=速さ×時間  速さ=距離÷時間  時間=距離÷速さですが、突然、公式とか言い出すから、子どもたちにとって「速さ」は特別なものになってしまうんです。

 

「速さ」の問題も、「1本50 m のリボンを3 m 買ったらいくらか」と全く同じ考え方です。「公式」とか言って、さも難しいことをやっている雰囲気にすることもないのです。

 

「分速50m」は、「1分で50 m 進むはやさ」のことです。だから、「分速50mで3分間進むと何メートル進むか」を図示すると下左図になります。ちなみに、下右図は「1本50 m のリボンを3 m 買ったらいくらか」の図です。

 


上から下に×3ですから、50m×3=150mになります。

 

 

もう1種類やりましょう。「1000 m 進むのに8分かかりました。この時の速さは分速何 m ですか」

 

分速(    )mとは、1分で(   )m進むことだから

上から下へ ÷10だから、 (   )m=1000m÷10分=100m/分

 

公式が、うろ覚えの子は、「かけるんだっけ」「わるんだっけ」とかやっています。そこに、どうしてかけるのか? どうしてわるのか? という「考え方」がありません。だから、いつまでたっても使える力に育たないのです。

 

このように図示して、数量関係を考えると、かける場合(上の例)やわる場合(下の例)が自然に区別できます。

 

最後に今回の大目的の割合・パーセント

ここでも、学校では(割合)=(比べる量)÷(もとにする量),(比べる量)=(もとにする量)×(割合)、(もとにする量)=(比べる量)÷(割合)と公式を教えます。

 

そんなもの必要ありません。理解が伴わない公式は、むしろ「害」です。それに、初期段階の子どもには、(もとにする量)や(比べる量)が、なんだかわからないことが多いものです。 %の問題も、「1 m 50円のリボンを3 m 買うと何円です」に戻ります。見てみましょう。

 

「300円の80%は(   )円です」

 

100%の考え方は、今まで基本数1を使っていたものを、100に変えるだけです。区別するために%という単位がつけてあると思えばいい。

 

「300円の80%は(   )円です」は、「300円を100とすると、80は何円にあたりますか」という意味です。図示すると、

上から下へ×0.8だから、(   )円=300×0.8=240円

 

「180円は600円の何%ですか」もやっておきましょう。「600円を100とすると、180円はいくつですか」という意味なので、図示すると、

上から下へ×0.3だから、 100×0.3=30% となります。<学校のやり方だと、180÷600=0.3で、0.3を30%と書き直しますが、この方法だと%は、%でストレートに求められます>

 

ついでに、子どもが、大の苦手な
単位の変換もやっておきましょう。

特に「分から時間」が出来ない子が多いので、それに挑戦します。

「20分は何時間か」1時間は60分が基本ですから、ここからスタートします。

右側が上から下に÷3だから、1÷3=1/3時間

 

すべてたった1つの考えで、
できてしまった!

駆け足でしたが、以上で、小2~小6の数量関係のほとんどを網羅しました。考え方はたった一つです。実は、算数はこれだけしかやってないとも言えます。そしてこの考えで、算数だけでなく、中学理科の計算問題,中学数学の方程式の文章問題の立式ができるようになります。高校の化学の計算問題も基本的にはこの延長上にあります。

 

もっとスマートに

さらに、小6の秋口に比を習います。するとこの図示は、もっとかっこよくなります。

 

今まで、図示してきたものを、比を使えば、1時間 : 60分 =(  ) 時間 : 20分となります。後は、(内項の積)=(外項の積)で計算できますから、小数や分数が出てきても機械的に処理できてしまいます。

数学が苦手な子には

数量関係がつかめていない子には、受験生にもこの方法を使って教えています。最初は「それだけ?」と疑います。そんなに簡単な訳がないと言いたいのです。しかもたって1つの方法で、あれもこれもできることに、疑いの表情さえ浮かべる子もいます。今まで散々苦しんで来ましたからね。

 

が、ほんとに、これだけで解決できるとわかると、「最初から、そうやって欲しかった」、「今まで習ってきたこと、何なの?」などの言葉が聞かれます。

 

「わかるよ。その気持ち」って感じです。不思議なものでと言うか、当たり前なのですが、この方法で理解して、自分が思うような操作ができるようになってくると、学校で習う正攻法のやり方も腑に落ちるようになってきています。理解できたって、そう言うことでしょうね。家で教える機会がある際に、是非ご利用下さい。

 

小学生の学校準拠のコースでは、この方法をサブとして採用しています。あくまでも正攻法(学校の方法)をメインにしています。小6の後半からの中学準備コースからは、この方法をメインにします。数学の出来が違ってきます。「なんだ簡単じゃん」と得意顔になれる日が、すぐにやってきます。

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