勉強は役に立つ=教科書と実際の世の中をつなぐ。中1平面図形からカーナビのしくみ。 成績アップのために。 

教科書と世の中をつなぐ

ちょうど期末テスト範囲に
平面図形も入っているので、
カーナビ(GPS)のしくみを
説明してみました。

 

教科書で習っていることが、
実際には、こんな風に
使われているよって話の一貫です。

 

中1の数学にこんな問題があります。
「2点A,Bから等しい距離にある直線ℓ上の
点を見つけなさい」

苦手な人からは、
「何をやっているのかまったく意味不明」
とか、

「こんなの将来、役に立つんですか?」
というセリフをよく聞きます。

 

正負の計算や文字式・方程式では、
まず計算練習。

 

次に文章問題と
何を頑張ればいいかわかりやすかったけど。

 

平面図形は
何をやったらいいのかさえもわからない
と言う人が多いところです。

 

「こんなの何に役立つの」と
思っている人も多いと思うので、
カーナビで車の位置を知るGPSのしくみを
説明してみました。

 

まずは、基本の基本から。

 

点Aから等しい距離にある点を集めると
どんな形になるでしょうか。

 

小学生でもわかりますね。円になります。

では、点Aから2cm、点Bから3cm離れている場所はどこでしょう。

 

点Aから半径2cmの円を描き、点Bから半径3cmの円を描き、その2つの円が交わった点が、求めている場所です。

2つの赤い点です。

では、
ここからいよいよ本題です。

海の近くの地点Sと地点Tに
時刻を知らせるスピーカーがあります。

 

どちらも夕方5時に曲が流れます。
ある場所でSからの曲が 聞こえたときに
時計を見ると5時からちょうど2秒後でした。

 

その1秒後にTからの曲が 聞こえてきました。
音が1秒間に340m進むとします。

 

さて、今どこにいるのでしょうか?
という問題です。

音が1秒間に進む距離は340mなので、
Sからの曲が2秒後に聞こえる場所は、
Sから340×2=680mはなれた所です。
つまり、Sを中心とした半径680mの円周上です。

 

同じように、
Tからの曲が3秒後に聞こえる場所は、
Tから340×3=1020mはなれた所です。
つまりTを中心とした半径1020mの円周上です。

ということは、今いる場所は、
2つの円が交わるところがです。

 

2つ見つかりましたが、
1つは海の上なので除外します。

 

これが、カーナビ(GPS)の基本的なしくみです。(実際には、平面ではなくて空間になります)

 

カーナビは地球をまわるGPS衛星からの電波を受信しています。 その電波には正確な時刻の情報が含まれています。

 

電波を受け取ったGPS受信機は、
電波が届くまでの時間から自分と衛星までの距離を計算します。

 

海辺のスピーカーと違って人工衛星は宇宙空間にあるので、衛星からの距離が一定である点の集まりは円ではなく球になります。

 

そして、2つの衛星A、Bから一定の距離の点の集まりは、2つの球面が交わってできるになります(図の赤い円)。

 

2つの衛星からの電波では、
円周上のどこかということしかわかりません。

 

ここで、
もう1つの衛星Cからの電波を受信します。

 

すると自分のいる位置は、
2つの衛星からわかった円(図の赤い円)
3番目の衛星Cからわかる球面が 交わる2点(図の赤丸と黒丸)のどちらかであることがわかります。

 

自分は地球の表面にいることから、自分の位置が特定できます。

 

実際には、時刻などの誤差を補正するために
4つ以上の衛星からの電波を使って
自分の位置を決めています。

 

カーナビやスマホで利用されているGPS
(グローバル ポジショニング システム)は、
ある点から距離が等しい点を組み合わせることによって今、自分がいる場所を特定しているのです。

 

よく教科書で習ったことが、
「将来、役に立つの?」と言う子がいます。

 

そんな時、時間の許す範囲で、
なるべく実社会では、こんな具合に使っているよという説明をしています。
少しでも興味が持てればと願いつつ。

◆鶴ヶ谷教室  ?252-0998
989-0824 宮城野区鶴ヶ谷4-3-1

幸 町 教室  ?295-3303
983-0836 宮城野区幸町3-4-19

マックス動画教室

電話でのお問合せ AM10:30~PM22:30

信頼度抜群の先生が、君を目標地点まで連れて行きます。保護者の信頼がMqxな面白い寺子屋な塾。